交通肇事逃逸后自首的怎么处罚，法律上如何认定

交通肇事逃逸后自首的处罚是：不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款；构成犯罪的需要承担相应的刑事责任，可以从轻或者减轻处罚。法律依据：《道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
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法律分析：交通肇事逃逸后自首的，人民法院考虑到自首情节，对其减轻处罚。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；对于犯罪较轻的，可以免除处罚。
具体确定从轻、减轻还是免除处罚，应当根据犯罪轻重，并考虑自首的具体情节。法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》 第二十七条 当事人有下列情形之一的，应当依法从轻或者减轻行政处罚:
(一)主动消除或者减轻违法行为危害后果的;
(二)受他人胁迫有违法行为的;
(三)配合行政机关查处违法行为有立功表现的;
(四)其他依法从轻或者减轻行政处罚的。
违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。
《治安管理处罚》 第十六条 违反治安管理有下列情形之一的，可以从轻或者免予处罚：
(一)情节特别轻微的;
(二)主动承认错误及时改正的
(三)由于他人胁迫或诱骗的。
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交通肇事逃逸后自首的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。根据规定，交通肇事后保护现场、抢救伤者，并向公安机关报告的，应认定为自动投案，构成自首，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。